#创作计划#初赛基础知识（待完成）

科技起源

2025-08-01 16:09:54

发布于：北京

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第一部分--进制

理论上讲，进制的数量是无限的。

但初赛中常考的是下表内容

进制	表示	开头	举例
二进制	B	0b	int a = 0b10
八进制	O	0	int a = 071
十进制	D	---	int a = 44
十六进制	H	0x	int a = 0x7F

注意：十六进制中超过10（包含10）的数使用A~F表示

n进制转十进制

位权法--每一位上的数值乘对应的权值

例如：
$(100.011)_b$ 转化成十进制
整数部分
$(100)_b = 0 \times 2^0 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^2 = 4$
小数部分
$(0.011)_b = 0 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} + 1\times 2^{-3} = 0.375$
转换结果
$4 + 0.375 = 4.375$
所以
$(100.011)_b=(4.375)_d$
由此我们知道：
数值就是当前这一位的数
权值就是n的不同次方（n是n进制中的n）

代码实现（模板）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int ch(char a) {
    if (a >= '0' && a <= '9') return a - '0';
    return a - 'A' + 10;
}
int p;
string s;
signed main() {
    cin >> p >> s;
    int ans = 0, pos = 1;
    for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
        ans += ch(s[i]) * pos;
        pos *= p;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

十进制转n进制

整数部分
短除法--除2取余，逆序排列（遇到商为0结束）
例： $(42)_d\longrightarrow (101010)_b$
小数部分
短除法--乘2取整，逆序排列
例： $(0.625)_d\longrightarrow (0.101)_b$

我们发现整数和小数的十进制数的方法刚好是反过来的

代码模版：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
string c = "0123456789ABCDEF";
int n, q;
signed main() {
    cin >> n >> q;
    string s = "";
    do {
        s = c[n % q] + s;
        n /= q;
    } while (n);
    cout << s;
    return 0;
}

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