《墨痕迷踪》第十九章：破局之光​

互动｜😭 今日破防瞬间__?

互动#21｜ 😭 今日破防瞬间__? > 是谁表面稳如老狗🐶 > 内心已经海啸山崩🌊 > 这些破防瞬间—— > 本学牲真的绷不住了！！ 破防素材库👇 * 食堂战神陨落：鸡腿刚到手，被撞飞喂了修勾 🍗→🐕 * 墨尽笔亡：考试最后5分钟，笔吐出一滴空气 ✍️💨 * 社死永流传：举手大喊“选我！” 结果完全答错 🙋💣 * 非酋之光：抽卡连抽10次，全是谢谢惠顾 🃏🗑️ …… 今日破防瞬间__? 👇 速来比惨大会取暖！ 🎁 抽一位幸运鹅送ACGO鼠标垫 ，本期幸运鹅@张斌的大臣（张斌身败名裂） 📅 活动时间：即日起 - 7.11 👉 往期话题

🎖️ ACGO 勋章系统正式上线！

🎖️ ACGO 勋章系统正式上线！ > ACGO 勋章系统正式登场！ 不管你是—— 💻 刷题狂人 | 🎯 竞赛战神 | 🗣 社区话痨 | 🛠 内容肝帝 都有机会挂上专属勋章，主页、评论区、文章页全域展示，在线发光！ 勋章墙勋章墙 勋章墙 获得勋章获得勋章 获得勋章 选择佩戴选择佩戴 选择佩戴 评论区展示评论区展示 评论区展示 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 🧬 勋章如何获得？ 🥷 段位勋章 排位赛冲上去的AC狗友们，段位就是你技术最直接的身份证！ 🧠 编程能力勋章 某种题型 AC题目数题，系统直接发你一枚技能勋章 🐾 活跃勋章 * 和 AC狗对话 * 全勤打卡 * 粉丝量高 * AK 官方赛事…… 这些都能拿！ 所有活跃勋章的数据都是2025年6月28日开始统计 🧱 贡献勋章 * AC狗饲养员：社区灵魂人物，懂玩会整，还愿意带新人（有兴趣可以了解 Macw饲养员。 * 出题人勋章：只要你命过题，狗都认你是亲人 * 其他神勋章：题解仙人、BUG 超度大师…… 🏆 奖项认证勋章（硬核实力党专属） 支持认证这些 OI 奖项： * CSP-J/S 二轮获奖 一/二等奖 * NOIP 普及 & 提高组 一/二等奖（非初中组） * NOI（含邀请赛，不含 Online） * USACO 晋级 or 奖牌 * GESP1级-8级 如何认证？👉完整认证问卷调查 ⚠️ 小贴士 * 一个账号只能绑定一个人，别整多开、人头认证那一套； * 上传资料必须真实、清晰、合法； ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 💎 勋章佩戴规则 最多 佩戴 6 枚勋章！主页、发帖、评论区全程展示！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 📣 开帖冲一波！ ✨ 评论区欢迎晒勋章！ ✨ 分享你和竞赛、社区的故事！

互动｜ 集训营日常打卡

互动22｜集训营·日常打卡 小码王信奥暑期集训营开营啦！ 你每天在键盘上奋战几小时、写了几题、吃了什么、emo了几次……都可以来这里留言打卡！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 📌 打卡方式 请在评论区留言 👇 你可以写： 💡 #我今天到底写了几题 > 今天写了 5 题，有一道暴搜写到想扔键盘。 💡 #今天吃什么 > 食堂吃了红烧狮子头配绿豆汤，战斗力回来了。 💡 #我在集训营的一天 > 上午模拟赛心态爆炸，下午终于 AK 掉了之前的签到题。 💡 #集训营经验分享 > 分享你的集训技巧、心态调整或刷题小秘诀。 📌 参与对象 2025年 7、8 月份小码王信奥暑期集训营学员限定 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ⏰ 活动时间 即日起至8月27日 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 🎁 奖励说明 * 每周三抽 5 位狗友 送出 ACGO 定制周边 * 累计打卡满 10 天，还能获得「2025集训营话痨」专属徽章！ * 最“走心”留言TOP3，送我的世界抱枕 🎁 礼品展示 * 我的世界抱枕 * ACGO周边 * 集训营话痨专属勋章 👉 往期话题

南开大学讨论区

团队专属讨论区 > 最新消息：帖子上热门讨论第3了！！！！！把帖子顶上榜1校长换头像一周，换啥你们说了算 推荐讨论💯：当日话题/团队建设/编程题目 允许讨论🉑：往期话题/休闲聊天/事件吐槽 禁止讨论🈲：人参公鸡/造谣传谣/威胁敲诈 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 【7月12日】今日话题：换啥头像你们说了算 主题：时事新闻 导语：帖子快上榜1了，大家再努努力，有想让校长换头像的快发在底下，点赞数量最高的就换！ 校长先说：嘿嘿 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 往期话题 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 话题主题统计 时事新闻 团队建设 知识分享 小说推荐 AC君快看 求助 盘点 尖叫 9 6 1 1 1 1 1 1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 热门讨论 热度排名 发起人 主题 第一句 TOP\color{red}{TOP}TOP 1\color{red}{1}1 @AC是最好的 骗分过样例，暴力出奇迹 我最喜欢的数字 TOP\color{orange}{TOP}TOP 2\color{orange}{2}2 @‮‮ ++c吧蛋滚 勋章 不是啊，我的勋章咋那么少 TOP\color{yellow}{TOP}TOP 3\color{yellow}{3}3 @‮‮ ++c吧蛋滚 欢乐赛 咋上榜了 TOP\color{green}{TOP}TOP 4\color{green}{4}4 @‮‮ ++c吧蛋滚 写作文的技术 作文，额~我没办法，毕竟我也一般 TOP\color{blue}{TOP}TOP 5\color{blue}{5}5 @复仇者_零 滚蛋吧c++凭实力霸占热门讨论前三 咋都是他？ TOPTOPTOP 666 @一株寒冰射手 重庆师范大学团队公告 ……你把我团队的公告栏改成和你的差不多了（ TOPTOPTOP 777 @༺ཌༀ∑大只的波兰球∑ༀད༻ 经试验，彩色字体十分不错 666\color{red}{666}666

大家考的怎么样（doge）

我嘞个！！！！7.12发的帖子现在到第5了！！！！！！！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 7.1 不要问主播了，问就是考成一坨 数学已经扣到91了WWW ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 我发现一件事 这是7.1发的 7.4发数学成绩真91！！！虽然考成一坨，错的地方也很奇怪 BUT！ 我语文91.5全班第一啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！！！！！！！！！ 超过数学了（喜 历史非常之难啊 历史老师还说是刚学时候的难度，讲完之后才发现这个特别阴，在那玩文字游戏扣我4分 本来连80都上不去（扣7分，BUT！老师疑似放了一整个太平洋，给我93分啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！！！ 英语也是被背刺了，本来应该是90.5，但是！！！！！！！判卷老师给我听力最后一题扣了2分！！！！！！！！啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！我道法都95！！！要是英语上90了我就可以4科上90了啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊 ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 现在有点活人微死了

dream_陆军展览的团队招人

本人团队招人，欢迎您的加入。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 请仔细检查以下要求再加入团队： * 至少达到“倔强青铜”段位； * ACGO 等级分的绝对值至少 000 分； * 没有 AK IOI 2937。

寝室怪谈(17)

我们进入了黑暗的洞口，在冷峻而坚硬的石洞口上刻着“幽灵之洞”四个字，我不懂，我更不知道这是什么意思，只是有一种隐隐约约的能量束缚着我向着洞口走去……这里没有光，没有火，只有那黑色与存在我们心中的希望。这里完全不需要受恒纪元乱纪元的困扰，仿佛这里是另一块世界的土地…… 我们先前走着，一行发着荧光鲜红的字迹引起了我们的注意“规则的破灭、规则的重启。”我疑惑地看着字迹，转身望向室友：“你们知道这是什么意思吗？”“什么？我看到的是一条规则，遵守就行了啊。”我不相信，继续望向红字：“看！我看到的是‘规则的破灭，规则的重启’难道你们的不一样吗？”“是的，我们看到的都不一样”“要不拿出手机打出来，这或许对我们有帮助。” 【狗哥\color{blue}狗哥狗哥】：规则的破灭，规则的重启。 【笨狼\color{green}笨狼笨狼】：阿喵活着。 【大壮\color{purple}大壮大壮】：紫水可以喝，其他不能喝。 【姜生\color{gray}姜生姜生】：向右走。 我望着笨狼：“什么？阿喵还活着，我们冒险的时候他没有被清除”“应该是吧，我也不知道”“算了，不问了，这条纸条就是我给他的随后一句话，我不希望他跟随我们，我认为他是一个狼心狗肺的人！” 阿喵那边 天色已晚，天空中都是夕阳染出的红晕，把写给阿喵的纸条染上了一缕清幽的粉色。“黑暗的房间里好像只有这一丝光束了吧”阿喵自言自语。突然他发现了他床上的纸条，拿起来念道。他的声音很僵硬，像一个刚刚学会说话的小孩。突然他“嘶”地一声他纸条撕碎，纸条像雪花一样落下来……“不……不会的，他们没有忘记我，我确做了违反英雄的事情，后悔啊！我做了WPSUV 2号……对不起，实在对不起……”眼泪像汩汩清泉一样从他的眼角留出“我只是希望，他们不要恨我。那一定绝不可能！对！绝不可能！失去了这些忠心的朋友，我活在失声还有什么意义呢？不，我已经不是阿喵了，我是WPSUV 2号，不过现在我又想变回阿喵了，做不到。我只能换一种形式……”说罢，他不知道从哪里拿来一把刀，刀锋发出清冷的白光，白光与温和的夕阳融合，散发出五彩的斑斓，刀刃上写着WPSUV 2号“我将去亲自sha死恶魔，让这一缕仇恨化为灰烬！”说罢，他转身走出门，被撕碎的纸条被最后的夕阳照的通红，一个个红色的“雪花“散落在小明的床上…… 未完待续…… > 寝室怪谈系列目录： - 寝室怪谈系列目录

寝室怪谈(18)

阿喵走出了寝室，他喃喃：“我这个生命没有意义，我不知道，纸条给了我启示。我是阿喵，我是有血有肉、活生生的人！我绝对不是‘WPSUV2号了’，我明白了正义，我明白了真理！原来狗哥一直是对的。走，阿喵本人会尽力亲自sha死恶魔！”他从狗哥找到的那个洞口熟练地下去，顺着滑溜溜的洞口溜到了洞底。洞里的“侍卫”望着阿喵，尊敬地跪下“您好！尊敬的WPSUV2号！”阿喵眼睛都不看他们一眼，棕色的瞳孔闪着犀利的光。他快速走到一个华丽的宫殿，先是进入一个厅，广播在他的耳边响起“狗哥他们走到幽灵之洞，请WPSUV2号杀手快速去逮捕他们！这件事情播报最后一遍，只有WPSUV系列杀手才能听到，而你是唯一的……”阿喵站起身来，蹲下捡起一根木棍，用尽力气砸向广播“你不配！你个杂种！”广播发出“滋滋”的声音，网格状的播报口，向外闪出星星点点的火花“严重受损！严重受损……”广播发出沙哑的声音，阿喵不耐烦了，他用脚踹向广播，广播彻底报废，不再响了。 阿喵安静地走出广播室，晚上的星星在黑暗的天空中闪耀着，像一只只炯炯有神的眼睛。他的嘴角微微上扬：他知道如何实现计划了。华丽的城堡里居然住着可恶的恶魔，这已让他无法忍受——他决定亲自去刺sha恶魔。 刀，没了以前的光泽，但是它承包者更重要的使命。华丽的城堡，是影响这个世界源头。阿喵纵身跳进城堡，他独自走在通往恶魔总控制室的通道上。暗红的灯光渲染气氛，诡异的笑容触动心灵，可是他一点也不害怕，只是觉得被一种伟大的力量吸引着，他独自走去…… 他走到了恶魔的宫殿，昏黄的灯光映着闪着金光的地板，呈现出一种很少见的颜色——就像百年前华丽的宫殿一样。他看到除了恶魔其他的侍卫都跪着，仰头看着他。恶魔两只硕大无朋的眼睛温和地看着他： “怎样？知道狗哥他们的藏身地点了吧。” “知道了，我把广播毁了。” “为什么？你想干什么？知道WPSUV系列杀手是我们取胜的关键吗？不过也没事，我命令你现在就去刺sha狗哥他们！” “我要刺sha的不是狗哥，他们是我的朋友。我要刺sha的事那些没有良心的生物！” “也许是因为生活的感悟，也许是因为心灵的痛楚，我要刺sha那些想要刺sha我的朋友的人！” 阿喵高高的跳了起来，在昏黄的灯光下他的刀却显得十分明亮，像是无尽宇宙中最亮的恒星朝着恶魔刺去，他在空中划过一道优美的弧线。恶魔惊慌地躲闪，阿喵没有时间调整角度了，他一头撞在了金属做的墙壁上…… “WPSUV杀手2号，你违反了规则，我将会将你清除！” “我不怕，相信你们后面一定会有更大的挑战！” “为什么？我对你总比他们对你好吧。” “这就见证了正与反的不同，我欣赏这种像他们一样的生命。他们才是生物，他们才是人！” “人，都是有血有肉的，不管是坏人还是好人，这种义气让我欣赏，让我感受到了从来没有感受到的美感。这样活在世上才有用啊！你们逼着我，让我去做杀手，可是我不想在他们身上开刀……” “好！我不让你开刀，如果你想免去一死，保留的生命和地位，你就告诉我狗哥他们在哪里？” “去。你还想让我出卖他们，我知道和你这种没良心的讲道理没有用，你只是一台机器！我不怕死，你想怎么样都行，我不会出卖他的！” “行啊，我倒想知道你说的狗哥有多好。” 恶魔死死的盯住阿喵，他大声命令将他死刑。他被按在地上，望着高空中一把锋利的刀缓缓下降，夜空中的繁星映着这把刀，可是它的刀剑不在闪出亮光，只有死气沉沉的微光——这，应该就是恶魔的世界的样子吧，那么无耻，那么丑陋！能为狗哥他们保守秘密，阿喵死得其所，死的光荣。直到刀落下之前，他用沙哑的声音呢喃到：“真正的阳光总会照耀来的！” 巨星陨落，光辉亮丽。宇宙中的一颗星从空中落下，划过一道优美的弧线…… 未完待续…… > 寝室怪谈系列目录： - 寝室怪谈系列目录 禁止在评论区喷我作品

#创作计划# 数学中的“拆解艺术”

感谢AC君，让帖子的a不被* 此帖建议有一定整式的加减乘除基础者阅读（即5年级以上）（整式运算帖子，这也是精华帖） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ （赞赞跟上） > 附1 支线故事的起因是这样的（你们往下翻评论还能看到） 7/11 上午11点左右写： 左括号已经解出来是二项式定理标准形式（上面的公式表格里提到过），结果为 (a−b)2025(a-b)^{2025}(a−b)2025，右括号看是我先想出来还是先有高人指点（作者只是个6升7的小初生） 7/11 下午15点半左右写： 好好好已经解出来了，根本不需要高人指点好吧 （特别鸣谢：湖北明心数学6升7B班讲师董老师） 过程大概如下 解： 左括号=∑i=02025(2025i)(−1)ia2025−ibi=(a−b)2025=\sum_{i=0}^{2025} \binom{2025}{i}(-1)^i a^{2025-i}b^i = (a-b)^{2025}=∑i=02025 (i2025 )(−1)ia2025−ibi=(a−b)2025（一眼二项式定理）   ~~   右括号有点麻烦，因为@不会C++的noah说不要(−1)j(-1)^j(−1)j，但我感觉要还简单一点怎么回事 第一步，先不管连成符号ΠΠΠ，优先计算每一个对于ΠΠΠ来说的iii，∑j=02i(2ij)a2i−jbj=(a+b)2i\sum_{j=0}^{2^i} \binom{2^i}{j}a^{2^i-j}b^j = (a+b)^{2^i}∑j=02i (j2i )a2i−jbj=(a+b)2i 第二步，把连城符号ΠΠΠ乘进来，得到∏i=02025(a+b)2i=(a+b)∑i=020252i\prod_{i=0}^{2025}(a+b)^{2^i} = (a+b)^{\sum_{i=0}^{2025}2^i}∏i=02025 (a+b)2i=(a+b)∑i=02025 2i 那接下来将会是一场酣畅淋漓的公比为二等比数列求和（在那个右括号指数上），指数为1+2+4+8+...+220251+2+4+8+...+2^{2025}1+2+4+8+...+22025， 有五年级文凭的人应该都知道是22026−12^{2026}-122026−1   ~~   那最后一步自然就是写成因式分解形式，即左右括号乘积 (a−b)2025(a+b)22026−1(a-b)^{2025} (a+b)^{2^{2026}-1}(a−b)2025(a+b)22026−1 作者武汉滴 > 未更完，上次更新时间2025/7/10下午 引言： 数学历史：古希腊数学家丢番图在《算术》中首次提出因式分解思想 核心概念：用乘法逆向思维简化复杂多项式（在分式计算中会作为工具性的东西经常使用） 现实意义：密码学、工程优化、计算机算法等领域的基础工具 作者OS  ~~  ：看到人教八年级课本上没讲很细致，再来讲一讲吧，反正闲着也是闲着。 注意：作者只是个6~7的蒟蒻，只是在湖北明心学因式分解板块快学吐了，于是破大防，写下文章 作者再次OS：这个题不会做但是依然有感而发而写下全文 第一章 因式分解基础 1.1 基本定义与原理 数学定义（这个作者查阅了一下资料）：因式分解（Factorization）是代数学中的一种基本运算，指将一个多项式（或整数）表示为若干个因式（因子）的乘积形式。其核心思想是“拆解”——将复杂的表达式转化为更简单的组成部分的乘积，从而便于进一步的计算、求解或分析。 例1： 因式分解过程：x2−x−6→(x+2)(x−3)x^{2} - x - 6 \rightarrow (x + 2)(x - 3)x2−x−6→(x+2)(x−3) 整式乘法过程：(x+2)(x−3)→x2−x−6(x + 2)(x - 3) \rightarrow x^2 - x - 6(x+2)(x−3)→x2−x−6 即两种运算互为逆运算看到没有，一定不能搞混两种概念，否则一分拿不到。 1.2 因式分解的方法 因式分解方法 举例 提公因式法 ab−ac=a(b−c)ab-ac=a(b-c)ab−ac=a(b−c) 公式法 111 即完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2a^2±2ab+b^2=(a±b)^2a2±2ab+b2=(a±b)2 公式法 222 即平方差公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2-b^2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) 公式法 333 即立方差公式 a3−b3=(a−b)(a2+ab+b3)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^3)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b3) 公式法 444 即立方和公式 a3+b3=(a+b)(a2−ab+b3)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^3)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b3) 公式法 555 即三项和的平方公式 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2 公式法 666 即完全立方和公式 a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3 公式法 777 即完全立方差公式 a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)3a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)3 十字相乘法 x2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2+5x+6=(x+2)(x+3)x2+5x+6=(x+2)(x+3) 拓展知识：二项式定理 计算(a+b)4,(a+b)5(a+b)^4,(a+b)^5(a+b)4,(a+b)5观察各项系数，再把正号换成负号，重新计算 拓展公式如果你一直往下算你会发现系数呈杨辉三角，把正号换成负号后你会发现奇数项前符号为+，偶数项前符号为- 不会有人来抄公式吧 注意※： 1. 立方和差公式中，前-后+，前+后- 2. 立方和差公式中，没有二倍项 3. 完全立方差中，系数符号为+-+-... 4. 三项完全平方和中如有负号,如 (a+b−c)2(a+b-c)^2(a+b−c)2 情况，请注意符号的变化 第二章：提公因式法 2.1公因式的定义及找到两单项式之公因式之方法 公因式的定义： 找到一个单项式 PPP ，使 PPP 能被单项式 AAA 和单项式 BBB 所除尽（即没有余式），则称PPP为 AAA 和 BBB 的公因式。 找到两个或多个单项式的公因式的方法 例2： 找到−12a2b13c-12a^2b^{13}c−12a2b13c 与 15ab5c1215ab^5c^{12}15ab5c12的公因式 解： 1.找 PPP 的系数：两单项式之系数之最大公约数，即 333，不考虑负号。 2. 确定每一个字母的次数   ~~   (1)字母 aaa 的次数：单项式 AAA 中 aaa 的次数为 222 ，单项式 BBB 中 aaa 的次数为 111 ，取次数之较小值，所以 PPP 中 aaa 的次数取 111。   ~~   (2)字母b的次数：单项式 AAA 中 bbb 的次数为 131313 ，单项式 BBB 中 bbb 的次数为 555，取次数之较小值，即 555 ，所以 PPP 中 bbb 的次数为 555 。   ~~   (...)以此类推 3.写下 PPP ：3ab5c3ab^5c3ab5c 着重注意※：如题目给出的是一个多项式，且该多项式首项带负号，则在找公因式时通常保留负号 例3： 找到多项式−12a2b13c+15ab5c12-12a^2b^{13}c+15ab^5c^{12}−12a2b13c+15ab5c12的公因式 此时 PPP 为−3ab5c-3ab^5c−3ab5c。 提公因式方法 例4： −12a2b13c+15ab5c12-12a^2b^{13}c+15ab^5c^{12}−12a2b13c+15ab5c12 1.找到公因式−3ab5c-3ab^5c−3ab5c 2.用该多项式的每一项除以对应公因式−3ab5c-3ab^5c−3ab5c   ~~  (1)−12A2B13C−3AB5C=4AB8\FRAC{-12A^2B^{13}C}{-3AB^5C}=4AB^8−3AB5C−12A2B13C =4AB8   ~~  (2)15AB5C12−3AB5C=−5C11\FRAC{15AB^5C^{12}}{-3AB^5C}=-5C^{11}−3AB5C15AB5C12 =−5C11 3.将得到的两个单项式相加并乘上公因式 得到：−3ab5c(4ab8−5c11)-3ab^5c(4ab^8-5c^{11})−3ab5c(4ab8−5c11)，即题目答案 章节笔记： 作者再次再次OS： 看到上面的水印没有，别想拿走 第三章：公式法在因式分解中的应用 3.1平方差公式在因式分解中的应用 例5： 分解因式a2−b2a^2-b^2a2−b2 解：原式=(a+b)(a−b)(a+b)(a-b)(a+b)(a−b) 是不是很简单，直接套公式，那我们再来一题 例6： 分解因式a4−b4a^4-b^4a4−b4 解：原式=(a2)2−(b2)2(a^2)^2-(b^2)^2(a2)2−(b2)2 =(a2+b2)(a2−b2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a2+b2)(a2−b2)注意※： 第二个因式分解不彻底 =(a2+b2)(a+b)(a−b)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=(a2+b2)(a+b)(a−b) 3.2完全平方公式在因式分解中的应用 例7： 分解因式a2−2ab+b2a^2-2ab+b^2a2−2ab+b2 解：原式=(a−b)2(a-b)^2(a−b)2 很简单对吧，那就再来一题 例8： 因式分解a4−2a2b2+b4a^4-2a^2b^2+b^4a4−2a2b2+b4 阁下如何应对？？？ 妙计：解：原式=(a2−b2)2(a^2-b^2)^2(a2−b2)2注意※： 因式分解不彻底 =[(a+b)(a−b)]2=[(a+b)(a-b)]^2=[(a+b)(a−b)]2注意※： 因式分解结果不应带中括号(或大括号) =(a+b)2(a−b)2=(a+b)^2(a-b)^2=(a+b)2(a−b)2此步骤理由※： 积的乘方，指数分配到每一个因数（或因式）中 3.3立方公式在因式分解中的应用 例9： 因式分解 a3−b3a^3-b^3a3−b3 这道题确实很简单，所以给大家判断 444 种解法 解1：原式=(a+b)(a2−2ab+b2)(a+b)(a^2-2ab+b^2)(a+b)(a2−2ab+b2) 解2：原式=(a−b)(a2+2ab+b2)(a-b)(a^2+2ab+b^2)(a−b)(a2+2ab+b2) 解3：原式=(a−b)(a2−ab+b2)(a-b)(a^2-ab+b^2)(a−b)(a2−ab+b2) 解4：原式=(a−b)(a2+ab+b2)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a−b)(a2+ab+b2) 那么，请各位判断哪一个正确。 很明显只有解4正确，错误原因分析 解1：前-后+，没有2倍项 解2：没有二倍项 解3：前-后+ 解4：正确 这里作者平常这样记：前面因式中的符号是原式的符号，后面括号的中间项的符号，和原式符号相反，但是这句话课本上没有，所以知道就好：前括号是符号位，后括号中间项相反符号位 因为这里例题没有立方和公式，所以大家就自己悟吧，后面的混合分解会有 例10： 分解因式a6−b6a^6-b^6a6−b6 这里给大家看两种正确解法 解1：原式=(a2)3−(b2)3=(a^2)^3-(b^2)^3=(a2)3−(b2)3 =(a2−b2)(a4+a2b2+b4)=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a2−b2)(a4+a2b2+b4) =(a+b)(a−b)(a4+a2b2+b4)=(a+b)(a-b)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a+b)(a−b)(a4+a2b2+b4)这就是不建议大家用方法1的原因，因为很多同学在这里误以为第 333 个因式不可分解，实际可用配方法分解 =(a+b)(a−b)(a4+2a2b2+b4−a2b2)=(a+b)(a-b)(a^4+2a^2b^2+b^4−a^2b^2)=(a+b)(a−b)(a4+2a2b2+b4−a2b2) =(a+b)(a−b)[(a2+b2)2−(ab)2]=(a+b)(a-b)[(a^2+b^2)^2−(ab)^2]=(a+b)(a−b)[(a2+b2)2−(ab)2]平方差 =(a+b)(a−b)(a2+b2−ab)(a2+b2+ab)=(a+b)(a-b)(a^2+b^2−ab)(a^2+b^2+ab)=(a+b)(a−b)(a2+b2−ab)(a2+b2+ab)虽然分解到这里结果正确，但是通常还会往下写一步 =(a+b)(a−b)(a2−ab+b2)(a2+ab+b2)=(a+b)(a-b)(a^2−ab+b^2)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a−b)(a2−ab+b2)(a2+ab+b2) 解2：原式=(a3)2−(b3)2=(a^3)^2-(b^3)^2=(a3)2−(b3)2 =(a3+b3)(a3−b3)=(a^3+b^3)(a^3-b^3)=(a3+b3)(a3−b3)局势明了，进一步分解 =(a+b)(a2−ab+b2)(a−b)(a2+ab+b2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a2−ab+b2)(a−b)(a2+ab+b2)很轻松得到四个因式 此题结论：在同时可以用立方公式和平方公式时，一定优先用平方公式，否则很有可能分出来最后只有 333 个因式，想不到用配方法 3.4完全立方公式在因式分解中的应用 例11： 因式分解：a3−3a2b+3ab2+7b3a^3-3a^2b+3ab^2+7b^3a3−3a2b+3ab2+7b3 这道题有天坑（作者的作业这其实是到选择题，问一下哪一项不能因式分解，作者觉得选C（就是这个题），结果错了） 圆规正转：这道题应该用配方法解题 解：原式=a3−3a2b+3ab2−b3+8b3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+8b^3=a3−3a2b+3ab2−b3+8b3 =(a−b)3+(2b)3=(a-b)^3+(2b)^3=(a−b)3+(2b)3 =(a−b+2b)[(a+b)2−2b(a−b)+4b2]=(a-b+2b)[(a+b)^2-2b(a-b)+4b^2]=(a−b+2b)[(a+b)2−2b(a−b)+4b2] =(a2−4ab+7b2)(a+b)=(a^2-4ab+7b^2)(a+b)=(a2−4ab+7b2)(a+b) 章节笔记 至此，公式法告一段落（后续会补充更多例题)，进入因式分解重难点板块，十字相乘法 > 未更完，预计下次更新：2025/7/14上午 小广告来咯

重生之我在惠州发明C++-Day...

EV录屏下载地址：https://ctpublic.ieway.cn/public/download/EVCapture_v5.3.8.exe Day01 1. 基本框架 2. 变量及变量类型 2.1 整型 (1) int : 整型 范围：-210^9 ~ 210^9 (2)long long：超长整型 范围：-1018~1018 2.2 浮点型 (1)float : 单精度浮点型 (2) double ：双精度浮点型 2.3 变量的定义 (1)定义：变量类型 + 变量名 (2)变量名创建规则： a. 由数字、下划线、大小写字母组成； b. 不能用数字开头； c. 不能是关键词； d. 区分大小写 3. 输入及输出 3.1 输入 格式：cin >> 变量名1 >> 变量名2 >> ....; 3.2 输出 (1) cout 格式： a. 输出文字：cout << "老师真帅！"; b. 输出变量：cout << 变量名1 << ... ; c. 换行 ：cout << endl; (2)printf：格式化输出 a. 输出文字：printf("大树老师也很帅！"); b. 输出变量(基本形式)： int类型：printf("%d", 变量名); long long类型：printf("%lld", 变量名); double类型：printf("%lf", 变量名)； c. 格式化输出变形： Day2 4. 分支语句 4.1 单分支语句 ex. 如果...那么就... 4.2 双分支语句 ex. 如果...那么就...否则... 4.3 多分支语句 ex. 如果...那么...否则如果...否则.... 4.4 switch语句 5. 数学函数 6. 逻辑运算符 6.1 逻辑与: && 特点：两个条件都成立，结果才为1 1 && 1 = 1 1 && 0 = 0 0 && 1 = 0 0 && 0 = 0 6.2 逻辑或: || 特点：有一个条件成立，则成立 1 || 1 = 1 1 || 0 = 1 0 || 1 = 1 0 || 0 = 0 6.3 逻辑非 特点：真的变假的，假的变真的 !1 = 0 !0 = 1 Day3 7. 自增自减运算符 8. 复合赋值运算符 9. for循环 10. while循环 11. break和continue