对称矩阵
2025-06-20 16:02:41
发布于：浙江
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对称矩阵的示例
下面举几个对称矩阵的例子来帮助你理解：
2 × 2 阶对称矩阵的示例
维度 2x2 的对称矩阵的示例
维度为 3×3 的对称矩阵的示例
维度为 3x3 的对称矩阵的示例
大小为 4×4 的对称矩阵的示例
尺寸为 4x4 的对称矩阵的示例
通过转置这三个矩阵，我们验证它们是对称的，因为转置矩阵相当于它们各自的原始矩阵。
为什么叫对称矩阵呢？
如果仔细观察前面的示例，对称矩阵的主对角线是对称轴，或者换句话说，它充当对角线上方数字和下方数字之间的镜子。因此，这些类型的矩阵称为对称矩阵。
对称矩阵的性质
对称矩阵的特点如下：
两个对称矩阵相加（或相减）得到另一个对称矩阵。由于转置两个相加（或相减）的矩阵相当于分别转置每个矩阵：
\displaystyle \left(A+B\right)^t = At+Bt = A+B
任何对称矩阵乘以标量也会产生另一个对称矩阵。
同样，两个对称矩阵之间的矩阵乘积并不总是等于另一个对称矩阵，只有当且仅当两个矩阵可以交换时。这个条件可以用转置矩阵乘法性质来证明：
\displaystyle \left(A\cdot B\right)^t = B^t\cdot A^t = BA=AB
这里空空如也
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