《会吗》
2025-06-14 14:31:12
发布于：江苏
Level 1：初中数学（基础挑战）
代数方程
解方程：3x2−5x+2=0
若 x+x1=5，求 x2+x21 的值。
逻辑推理
甲、乙、丙三人中只有一人说真话：
甲说：“乙在说谎。”
乙说：“丙在说谎。”
丙说：“甲和乙都在说谎。”
问：谁在说真话？
Level 2：高中数学（进阶挑战）
函数与微积分
求函数 f(x)=x3−6x2+9x+1 的极值点。
计算极限：limx→02xsin(3x)。
概率与统计
掷 3 枚骰子，求至少出现一个 6 的概率。
已知随机变量 X∼N(0,1)，求 P(∣X∣<1.96)。
数列与级数
求斐波那契数列 Fn 的通项公式（F1=1,F2=1,Fn+2=Fn+1+Fn）。
计算无穷级数 ∑n=1∞n(n+1)1。
Level 3：大学数学（高等挑战）
线性代数
设矩阵 A=(1324)，求其特征值和特征向量。
证明：rank(A)+nullity(A)=n（秩-零化度定理）。
实分析
证明 2 是无理数。
设 f:R→R 连续，且 f(f(x))=x，证明 f 是双射。
抽象代数
证明：(Z/5Z)×（模 5 乘法群）是循环群。
设 G 是阶为 6 的群，证明 G 必有 3 阶子群。
Level 4：竞赛级（高难度挑战）
组合数学
在 8×8 棋盘上放置 8 个皇后，使得它们互不攻击，求所有可能的排列数。
证明：任何 6 个人中，必有 3 人互相认识或 3 人互不认识（拉姆齐定理 R(3,3)=6）。
数论难题
证明：存在无限多个素数 p 使得 p≡1(mod4)。
求所有正整数 n，使得 n²+1 整除 n!
延展思考
数学建模：如何用数学描述“社交网络中的信息传播”？
开放问题：哥德巴赫猜想（任一大于 2 的偶数可写成两个素数之和）至今未被证明，你能尝试构造反例或给出部分证明吗？
计算数学：如何高效计算 π 到 1000 位小数？
如果你对某个问题感兴趣，或者需要详细解答，欢迎告诉我！ 😊
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