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༺ཌༀ傲世万物ༀད༻

2025-06-14 12:19:04

发布于：浙江

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在四维超立方体空间 $\mathcal{H}^4$ 中，定义坐标点 $\mathbf{p}=(x,y,z,w)$ 的价值函数为 $v(\mathbf{p}) \in \mathbb{Z} \cup \{-\infty\}$ 。从原点 $\mathbf{0}=(0,0,0,0)$ 出发，寻找一条最优路径 $\mathcal{P}^*$ 到达目标点 $\mathbf{t}=(x_T,y_T,z_T,w_T)$ ，使得路径累积价值最大化：

$\Phi(\mathcal{P}) = \sum_{\mathbf{p} \in \mathcal{P}} v(\mathbf{p}) + \lambda \cdot \Psi(\mathcal{P})$

其中 $\lambda$ 为调节参数， $\Psi(\mathcal{P})$ 为路径奖励函数（后文定义）。

多维约束体系

1. 移动规则

定义移动算子 $\mathcal{M}_k^d$ 表示在第 $k$ 维度（ $k \in \{1,2,3,4\}$ 对应 $x,y,z,w$ ）上的 $d$ 步移动：

$\mathcal{M}_k^d(\mathbf{p}) = \mathbf{p} + d \cdot \mathbf{e}_k$

其中 $\mathbf{e}_k$ 为标准基向量。允许的移动集合为：

$\mathcal{A}(\mathbf{p}) = \bigcup_{k=1}^4 \{\mathcal{M}_k^1(\mathbf{p})\} \cup \mathcal{S}(\mathbf{p})$

2. 特殊能力系统

定义三个增强算子（每个维度限制使用次数）：

量子跳跃（ $Q$ ）：

$\mathcal{S}_Q(\mathbf{p}) = \{\mathcal{M}_1^2(\mathbf{p}), \mathcal{M}_2^2(\mathbf{p}), \mathcal{M}_3^2(\mathbf{p})\}$

使用限制： $\sum_{k=1}^3 \mathbb{I}(\text{使用 } \mathcal{M}_k^2) \leq 3$
时空折叠（ $F$ ）：
允许在 $w$ 维度进行负向移动：

$\mathcal{S}_F(\mathbf{p}) = \{\mathcal{M}_4^{-1}(\mathbf{p})\}$

使用限制：最多 2 次且 $w \geq 1$
维度交换（ $T$ ）：
可以交换任意两个坐标值：

$\mathcal{S}_T(\mathbf{p}) = \{(y,x,z,w), (x,z,y,w), (x,w,z,y), \dots\}$

使用限制：最多 1 次

3. 黑洞动力学

定义黑洞集合 $\mathcal{B} = \{\mathbf{b}_i\}$ ，满足：

$v(\mathbf{b}_i) = -\infty \\ \forall \mathbf{p} \in \mathcal{N}(\mathbf{b}_i), \mathcal{A}(\mathbf{p}) \gets \emptyset$

其中 $\mathcal{N}(\mathbf{b}_i)$ 为黑洞的引力范围：

$\mathcal{N}(\mathbf{p}) = \{\mathbf{q} \mid \|\mathbf{p}-\mathbf{q}\|_1 \leq r_h\}$

4. 路径奖励函数

定义多维奖励函数：

$\Psi(\mathcal{P}) = \sum_{k=1}^4 \eta_k \cdot \mathbb{I}(\text{在维度 } k \text{ 使用过 } \mathcal{M}_k^2) + \mu \cdot \mathbb{I}(\text{使用时空折叠})$

其中 $\eta_k$ 为维度奖励系数， $\mu$ 为风险补偿系数。

第一行包含：
- 目标坐标 $x_T,y_T,z_T,w_T$
- 参数组 $\lambda, r_h, \{\eta_k\}, \mu$
第二行开始为四维张量 $V \in \mathbb{Z}^{x_T \times y_T \times z_T \times w_T}$ ，按以下顺序展开：

$V_{i,j,k,l} \text{ 的线性索引为 } i \cdot (y_T \cdot z_T \cdot w_T) + j \cdot (z_T \cdot w_T) + k \cdot w_T + l$
黑洞坐标集合 $\mathcal{B}$ 在最后给出，格式为：
```
B
b1_x b1_y b1_z b1_w
...
bB_x bB_y bB_z bB_w
```

输出包含两部分：

最大路径价值：

$\Phi^* = \max_{\mathcal{P} \in \mathfrak{P}} \Phi(\mathcal{P})$

其中 $\mathfrak{P}$ 为所有合法路径集合
路径操作序列：
- 用 $+k$ 表示 $\mathcal{M}_k^1$
- 用 $++k$ 表示 $\mathcal{M}_k^2$
- 用 $-4$ 表示 $\mathcal{M}_4^{-1}$
- 用 $T_{ij}$ 表示交换 $i,j$ 维度（ $i<j$ ）

若不可达，输出："PATH UNDEFINED (CAUSALITY VIOLATION)"

路径价值计算：

基础价值： $0 + 3 + 6 + 22 + 42 = 73$
奖励项：
- 使用 $++3$ 获得 $\eta_3=1$
- 使用 $T_{12}$ 获得维度交换奖励 $2+3=5$
- 总奖励： $1.5 \times (1 + 5) = 9$
最终价值： $73 + 9 + 67 = 148.5$