题解（带思路）

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    // 奇数直接输出-1，因为奇数无法拆分为多个偶数之和
    if (n % 2 != 0) {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    
    // 找到最高位的2的幂次
    int p = 1;  // p表示当前2的幂次，初始为2^0=1
    // 循环找到不大于n的最大2的幂次（至少为2^1=2）
    while (p * 2 <= n) {
        p *= 2;
    }
    
    bool f = true;  // f标记是否是第一个输出的数，控制空格输出
    int t = n;      // t保存剩余需要拆分的数值
    
    // 从最高位到最低位遍历所有2的幂次（最小为2^1=2）
    while (p >= 2) {
        if (t >= p) {  // 如果剩余数值大于等于当前幂次
            if (!f) {   // 不是第一个数，先输出空格
                cout << " ";
            }
            cout << p;  // 输出当前幂次
            t -= p;     // 剩余数值减去当前幂次
            f = false;  // 标记已输出过第一个数
        }
        p /= 2;  // 幂次减半，处理下一个更低的幂次
    }
    
    cout << endl;  // 输出换行符
    return 0;
}

问题深度解析
核心定理推导
存在优秀拆分的充要条件：一个正整数n存在优秀拆分，当且仅当n是偶数。

证明：

必要性：所有2的正整数次幂都是偶数，偶数之和必为偶数，故奇数无法拆分
充分性：任何偶数都可通过二进制表示转换为不同2的幂次之和（二进制中1的位置对应2的幂次）
拆分唯一性证明
优秀拆分方案是唯一的，因为每个偶数的二进制表示是唯一的，对应唯一的2的不同幂次组合。